2014年11月10日更新
事後的関係（ex post）：恒等式．国民所得の定義
事前的関係（ex ante）：
計画された段階で，需要と供給が等しくなること．
その条件を満たす所得水準を均衡所得という．
均衡（equilibrium）とは事前的な概念であることに注意しよう．
国民所得の決定とは，上の意味での均衡所得を求めることです．
限界消費性向[top]
【簡単なアンケート，ケータイマクロ，五者択一】------------
あなたの今月のバイト代は，先月に比べて１万円増加したとします．
この増加した１万円をあなたはどのように使いますか？
答としては，例えば，
１ 増えた１万円分は全部使ってしまう．
２ 増えた１万円分は使わずにすべて貯蓄にまわす．
３ 増えた１万円分のうち，３０００円ぐらいは使う．
４ 増えた１万円分のうち，５０００円ぐらいは使う．
５ 増えた１万円分のうち，７０００円ぐらいは使う．
あなたは，一番どれに近いですか？
--------------------------------------------------------------
今回から，
限界消費性向（MPC: Marginal Propensity to Consume）
という重要な概念が登場します．ぜひこの概念を理解してください．
マクロ経済学で使用する限界消費性向は，一人一人の
限界消費性向ではなく，経済全体（マクロ経済）での値です．
上のアンケートで，
１ と答えた方の限界消費性向は１
２ と答えた方の限界消費性向は 0
３ と答えた方の限界消費性向は 0.3
４ と答えた方の限界消費性向は 0.5
５ と答えた方の限界消費性向は 0.7
限界消費性向は，経済全体での値ですから，MPC = 1，や
MPC = 0 はありえません．
なぜなら，すべての人が所得増加分を全部使い切るとか，
まったく使わないということはありえないからです．
従って，
０ ＜ 限界消費性向 ＜ １
となるのです．
消費の増加分
限界消費性向 ＝ -------------------
所得の増加分
言い換えれば，限界消費性向とは，所得の増加分のうち
消費に振り向ける部分の割合のことです．
単純なモデル[top]
経済モデルの考え方に慣れよう．
経済の支出面からは，消費(C)，投資(I)，政府(G)，
輸出(EX)，輸入(IM)
があるが，最も単純なC とI だけからなる経済を考えよう．
消費は，主として所得水準に依存して決まると考えられます．
消費は所得水準の上昇と共に増加します．
この関係を消費関数と呼びます．
消費関数 Ｃ＝Ｃo ＋ｃＹ
１つの例として Ｃ＝50＋0.8Ｙ
Ｃo（＝50）：基礎消費（独立的消費）
c ：限界消費性向（MPC: Marginal Propensity to
Consume＝0.8）
●限界消費性向は，所得が１単位増加したとき，
それから消費に振り向ける割合を示します．
例えば，MPC=0.8なら所得が１兆円増加すると，
消費は0.8兆円増加します．
「限界(marginal)」という言葉は，経済学では「増加分」
を意味します．
限界消費性向は，その定義から 0 < MPC < 1 の範囲をとります．
●平均消費性向（APC: Average Propensity to Consume）は
消費額全体を所得額全体で割った値で，
所得に占める消費の割合を表します．
APC= C/Y = Co/Y + c
平均消費性向は，所得が増加するにつれて低下します．
そのかわり，平均貯蓄性向（貯蓄／所得）は増加します．
以下の図でも確認しましょう．
上のような線形の消費関数を前提にすると，
MPC < APC の関係があります．
消費関数
投資はある一定の値が最初から与えられているものとします（所与）．
所得の決定とは以下の式を満たす所得水準を求めることです．
総生産（＝総所得）＝総需要
いま，需要が消費と投資だけからなる単純なケースを考えて
いるので，総生産をＹで表すと，経済モデルは以下の
３本の方程式から構成されます．
経済モデル[top]
財市場の均衡式 Ｙ＝ C + I （１）
消費関数 C = Co + c Y （２）
投資支出 I = Io （３）
（解き方）
（2）と（3）を（1）に代入し，Ｙについて解きます．
Y = C + I
= (Co + c Y ) + Io
Yについて整理，
(1 - c) Y = Co + Io
これから，
（４）
（4）が均衡所得を表し，
１/（1-ｃ）を乗数(multiplier)と呼びます．
45度線図[top]
横軸に所得（供給），縦軸に消費と投資（需要）をとります．
直角二等辺三角形OEYeに注目します．
需要の合計線C+Iが45度線を切る点Eでは，
需要＝供給の条件が満たされています．
均衡の安定性[top]
決定された均衡所得が安定な均衡の上にあるかどうかが大切です．
もし均衡が不安定なら，均衡所得は一時的なものであり，
その重要性は弱まるからです．
均衡の安定性をチェックしてみましょう．
均衡の安定性チェック
均衡が安定であるか否かを判定するには，所得が均衡から
少し離れたとき，均衡所得へ戻る力がモデルに内在して
いるかどうかによります．
Y = Y1 のとき：
需要＞供給（abの超過需要）→意図しない在庫の減少
→生産計画拡大→Ｙ増加
Y = Y2 のとき：
需要＜供給（cdの超過供給）→意図しない在庫の増加
→生産計画縮小→Ｙ減少
いずれの場合でも，均衡Eは安定です．
貯蓄投資バランス図[top]
貯蓄関数の導出
貯蓄は，所得から消費を差し引いたものと等しくなります．
S = Y - C
= Y - Co - c Y
= ( 1 - c ) Y - Co
４５度線と消費関数の差を下側の図に移してやれば，
貯蓄が得られます．
貯蓄関数に投資関数を重ね合わせます．
投資は自立的投資だけからなっているので，ある水準で
水平になります．
貯蓄関数と投資関数の交点Eで，均衡所得水準が決定されます．
以下の図では上の部分が４５度線図，下が貯蓄投資図であり，
両者の均衡点Eは一致します．
貯蓄投資バランス図（下の図）
ケータイマクロ問題[top]
【問題１】マクロ経済モデルが次のように与えられています．
財市場の均衡式 Ｙ＝ C + I （１）
消費関数 C = １０ + ０．８ Y （２）
投資支出 I = ２０ （３）
このとき，均衡所得（GDP）は次のどれでしょう．
単位は兆円
１ １５０
２ ３７５
３ ５００
【問題２】消費関数C=Co + c Yについて，以下の記述で
誤りはどれか．
１．Coは基礎消費といい，Co>0である．
２．cは限界消費性向といい，0<c<1である．
３．消費関数の傾きは１以上になる．
インフレギャップ・デフレギャップ[top]
上で求めた均衡所得は，財市場を均衡させる（需要＝供給）
所得水準ではありますが，
労働市場を均衡させる「完全雇用所得」
(full employment income)とは限りません．
完全雇用所得とは，働きたい人はすべて雇用されている
状態に対応する所得水準のことです．
完全雇用所得がYf1のとき：ab の慢性的な超過需要の存在 →
→インフレーションの発生．需要を抑制することでYf1達成可能
完全雇用所得がYf2のとき：cd の需要不足 →
→需要拡大政策により完全雇用Yf2を達成可能
（注意）デフレギャップ，インフレギャップをYeとYf2，
あるいは，YeとYf1との差と誤解することがよくあるので
注意してください．
（関連事項）
2007.05.28(月) 内閣府，2007年1-3月期需給ギャップはプラス0.7％，
10年ぶりに２四半期連続でプラス（需要＞供給）
関連新聞記事[top]
均衡の安定性の項で生産の調整プロセスを説明しましたが，新聞記事では
以下のような記述を見つけることができました．
○「在庫率，23年ぶり高水準．４月３％上昇．景気循環鮮明に」
日経1998年５月28日，夕刊
「景気の低迷が長引く中で「個人消費の落ち込み→在庫の積み増し→生産抑制」
の悪循環が鮮明になっている．通産省が28日発表した４月の鉱工業生産動向速報
によると，在庫率指数（95年＝100，季節調整済み）は前月に比べて3.0%上昇，
第１次石油ショック後の75年１月以来の高水準となった．」
●貯蓄率に関したニュース
「日米欧の家計で貯蓄率が低下，米国はユーロ圏の1/4」（朝日新聞，2004年6月10日）
欧州中央銀行（ＥＣＢ）と経済協力開発機構（ＯＥＣＤ）の共同調査．
欧州中銀のウェブサイトで公表された調査では，3つの地域の貯蓄率は90年代を通して低下．
２００２年 １９９１年
ユーロ圏 ９．６％ １３．８％
米 国 ２．４％ ７．５％
日 本 ５．２％ １３．８％
European Central Bank(欧州中央銀行)：
http://www.ecb.int/press/04/pr040609.htm
(June 9, 2004)
http://www.ecb.int/pub/pdf/comparisonhouseholdsavingseuusjpnen.pdf
(8pages)
●チャールズ・Ｙ．ホリオカ「貯蓄率と高齢化（１）〜（８）」
『日本経済新聞』やさしい経済学，2004年9月9日〜9月21日
日本の場合ライフサイクル仮説が妥当し，高齢化に伴い貯蓄率が低下していることを指摘しています．
日経テレコン21で記事検索[top]
平均消費性向の最近の値はどのくらいであるかを，
「日経テレコン２１」を使って調べてみましょう．
「記事検索」で「平均消費性向」とキーワード入力して
検索すると，この言葉を含む記事を探し出してくれます．
総務省の発表として，いくつか記事が見つかります．
2002年の平均消費性向は約0.73です．
新聞のニュースソースは以下の総務省発表の統計です．
総務省，家計調査報告（2003年4月25日公表）：
http://www.stat.go.jp/data/kakei/sokuhou/kin/index.htm
http://www.stat.go.jp/data/kakei/sokuhou/kin/zuhyou/056b_t1.xls
(エクセルファイル)
付録A：高校数学の復習[top]
GDPの決定では，いくつかの基礎的な数学を使っています．
復習しておきましょう．
１．一次関数の性質
消費関数C = Co + cY は一次関数の形をとっています．
一次関数は次の性質があります．
（★）切片と傾きが決まれば直線の式（一次関数）は
１つ決まる．
ここで，
切片はCo（基礎消費），
傾きはc（限界消費性向）です．
消費関数では，Co>0，0<c<1の条件がつきます．
消費関数では，所得(Y)が増加すれば消費(C)は比例的に
増加します．
横軸にY，縦軸にCをとると，
C = Co + cYは右上がりの直線として描かれます．
２．直角2等辺3角形の性質
45度線図で，供給(Y)＝需要(C+I) を明らかにするとき，
直角2等辺三角形の性質を使っています．
付録B：エクセルファイル[top]
表計算ソフトエクセルを活用すると，GDPの決定プロセスを
シミュレートすることができます．
以下のファイルをダウンロードしてエクセルファイルを
開いてみてください．
GDPの決定と45度線図の描き方が学ぶことができます．
より詳細は私の『マッキントッシュで経済学』（日本評論社）第7章を参照してください．
DetermGDP.xls （エクセルファイル）
付録C：Mathematica プログラム[top]
１．単純なマクロ経済モデルを，連立方程式として解くことができます．
財市場の均衡式 Ｙ＝ C + I （１）
消費関数 C = Co + c Y （２）
投資支出 I = Io （３）
上のモデルを数式処理ソフト Mathematica で記述して解くと次のようになります．プログラム部分は太字で書きます．Mathematica の記号制約から C, I は使えないので次のようにしています．
model = {
y == con + inv,
con == con0 + mpc*y,
inv == inv0
};
kai = Solve[model, {con, inv, y}]
答えは，
{{ con -> -(con0 + inv0*mpc)/(-1+ mpc) , y -> -(con0 + inv0)/(-1 + mpc), inv -> inv0}}
数値解を求めるには，
kai /. {con0 -> 10, inv0 -> 20, mpc -> 0.8}
答えは，
{{con -> 130., y -> 150., inv -> 20}}
２．45度線図を描く
(* ----------------------------------------
*)
(* simple model : GDP and 45 degree diagram *)
(* -----------------------------------------*)
con0 = 10;
inv0 = 20;
mpc = 0.8;
model2 = {
y == con + inv,
con == con0 + mpc y,
inv == inv0
};
suchikai = Solve[model2, {con, inv, y}];
ye = Part[y /. suchikai, 1]
(* -------------------------------- *)
(* 45 degree diagram *)
(* ---------------------------------*)
juyo[y_] := con0 + inv0 + mpc y;
Plot[
{juyo[y], y}, {y, 0, ye + 100},
AspectRatio -> Automatic,
AxesLabel -> {"y", "con,inv"},
PlotLabel -> "45 degree diagram",
Epilog -> {
Text["E", {ye + 7, ye - 5}],
Text["con+inv",
{ye + 30, ye + 10}, {-1, 0}],
Text["45 degree", {20, 10}, {-1, 0}],
Dashing[{0.02}],
Line[{{ye, 0}, {ye, ye}}],
Line[{{ye , 0}, {ye, ye}}]
}
]
上のプログラムを実行すると，次の図が得られます．
