回帰分析とは[top]
Yのデータの動きをXのデータで説明しようとするとき以下のようにかきます．
Y = α+ βX
Yが被説明変数（あるいは従属変数），Xが説明変数（あるいは独立変数）です．αは定数項（切片），βが回帰係数．
消費の動きを所得で説明する場合は，Yが消費，Xが所得です．回帰分析（regression）とは，XとYのデータからαとβの値を計算することです．αとβの値は最小２乗法によって求めます．
想定した回帰式と実際の消費の差の２乗和を最小にするように切片（α）と傾き（回帰係数β）を求めます．従って最小２乗法（OLS: Ordinary Least Square method）といいます．
説明変数が２つ以上の場合を重回帰といいます．
エクセルで回帰分析[top]
エクセルのツールメニューを使うと，回帰分析を簡単に実行することができます．
| 暦年 | 消費 | 所得 |
| 1988 | 213 | 363 |
| 1989 | 223 | 380 |
| 1990 | 232 | 400 |
| 1991 | 237 | 416 |
| 1992 | 240 | 420 |
１．上の表から，所得と消費の散布図のグラフを作成しましょう．
消費と所得のデータ部分だけを範囲指定してグラフウィザードに従って作成します．
横軸を所得に，縦軸を消費にするにはどうしたらいいでしょうか．工夫してください．
２．ツールメニューから回帰分析
１）ツールメニューから「分析ツール」を選びます．分析ツールがエクセルにアドインソフトとして読み込まれます．
２）現われたメニューの中から「回帰分析」を選びます．
３）入力Y範囲：被説明変数のデータ範囲（ラベルも選ぶ）
入力X範囲：説明変数のデータ範囲（ラベルも選ぶ）
X範囲の指定の時Xデータとして複数選んだ場合は，重回帰になります．
４）ラベルにチェックを必ず入れます．
有意水準にチェック，95%はそのまま
５）出力オプション
一覧の出力先：計算結果を表示する最初のセルを選びます．この場合は同じシートの中に回帰分析の結果が計算されて表示されます．
別シートへの出力を選ぶと，となりの別シートに結果が表示されます．後者を選んだほうがわかりやすいでしょう．
６）残差にはすべてチェックを入れます．
７）正規確率にもチェックをいれます．
後はエクセルが自動的に回帰分析を始めます．面白いように結果が表示されます．
８）エクセルは残念ながらダービン・ワトソン（DW）統計量を計算してくれません．DWは別途計算しなければなりません．
DW= SUM((et - et-1)^2 )/ SUM(et^2)
ここで，etはｔ期の残差です．
３．出力結果の整理
消費関数の場合なら，次のように整理されます（例）．
C = 49.4 + 0.45*Y
（4.59） （16.7）
Rbar2 = 0.98 SE = 1.31 DW= 2.27
（ ）内はｔ値．
49.4が切片，0.45が回帰係数です．
エクセルの出力結果では，切片と所得の係数の欄が回帰係数の値です．ｔの欄がｔ値です．
回帰統計の表で，補正R2が自由度修正済決定係数，標準誤差が推定の標準誤差（SE）を示します．
推定式評価のチェックポイント：以下の統計量が重要です．
回帰係数（符号の正，負が重要です．理論的にどちらかであるかを事前に把握しておきます）
ｔ値（回帰係数の統計的有意を判定．絶対値で２以上が目安）
自由度修正済決定係数（１以下で１に近いほどよい）
標準誤差（SE：単位は元のデータの単位によります）
DW統計量（２に近いほどよい．経済時系列データの場合２より小さくなる傾向があります．
２より小さい場合は，残差に正の自己相関があるといいます．２より大きい場合は負の自己相関）