【2015年6月15日更新】
これまでの講義では貨幣を扱っていませんでした．
これからは貨幣を分析の中に取り入れます．
貨幣需要関数と，マネーサプライのメカニズムの理解
がポイントです．
金利の計算[top]
金融を学ぶ上で金利計算は基本中の基本です．まずは
単利と複利の計算を復習しておきましょう．
単利計算
ｎ年後の元利合計＝元金＋（元金×金利×ｎ）
＝元金×（１＋金利×ｎ）
複利計算
１年後の元利合計＝元金×（１＋金利）
２年後の元利合計＝（１年後の元利合計）×（１＋金利）
＝元金×（１＋金利）＾２
３年後の元利合計＝（２年後の元利合計）×（１＋金利）
＝元金×（１＋金利）＾３
・・・・・・・・・・
ｎ年後の元利合計＝元金×（１＋金利）＾ｎ
利子を元金に組み入れるのが複利で，
組み入れないのが単利です．
複利では1年後の元利合計が次年の元金になります．
単利の場合は直線的（線形）に元利合計が増加するの
に対して，複利の場合は指数関数で表現され，年数が
経過するにつれ増加の程度が大きくなります．
【例題】--------------------------------------
元金１００万円を年金利７%で銀行に預金しました．
１０年後の元利合計を単利の場合と複利の場合について
それぞれ計算しなさい．円未満は切り捨て．
（参考）まずは式をたてなさい．
---------------------------------------------
（解説）
単利の場合：
100*( 1 + 0.07*10) = 100*1.7=170
１０年後の元利合計＝ 170 万円
複利の場合：
100*( 1 + 0.07)^ 10 = 100*1.967151 = 196.7151
１０年後の元利合計＝ 196.7151円
（補足）年金利７％の複利で増加すると，１０年で
約２倍になります．これは有名な”法則”ですので覚え
ておくといいでしょう．複利の計算は，エクセルのよう
な表計算ソフトを使うと簡単にできます．
【参考】７２のルール（覚えておくと役立つ！）
７２
--------------------------------- = ２倍になる年数
金利（あるいは成長率）
例１）
ＧＤＰが年平均７％で成長すると，
７２／７ ＝ １０．２
約１０年でＧＤＰは２倍になります．
例２）
金利が年２％であると，７２／２ ＝ ３６
３６年で預金は２倍になります．
【クイズ】
ヤミ金融と呼ばれる悪徳貸金業者は超高金利で金を
貸し付けます．１０日で１割（トイチ），１０日で
２割（トニ），１０日で４割（トヨン），１０日で
５割（トゴ）などです．これらの金利を年金利に換
算すると何％になるでしょうか．
答：
トイチ＝０．１×３６５／１０＝３．６５
％表示にするには１００をかけて，年３６５％
トニ＝０．２×３６５／１０＝７．３
％表示にするには１００をかけて，年７３０％
トヨン＝０．４×３６５／１０＝１４．６
％表示にするには１００をかけて，年１４６０％
トゴ＝０．５×３６５／１０＝１８．２５
％表示にするには１００をかけて，年１８２５％
１０万円を借りたとすると，１年後にはそれぞれ次の
ような金額になってしまいます．
トイチ： １０×（１＋３．６５） ＝ ４６．５万円
ト ニ： １０×（１＋７．３０） ＝ ８３．０万円
トヨン： １０×（１＋１４．６） ＝１５６．０万円
ト ゴ： １０×（１＋１８．２５）＝１９２．５万円
（補足）改正貸金業法、完全施行
2010.06.18(金) ★改正貸金業法、完全施行。貸金業者
からの借入総額を年収の３分の１までに制限する総量規制。
上限金利を29.2％から20％に引き下げ
（参考）金融庁調べ、貸金業の利用者は1170万人。
日本貸金業協会の調査では利用者の51％が総量規制に抵触
2010.09.28(火) 武富士、東京地裁に会社更生法の適用を申請。
顧客が過去に払いすぎた利息（過払い金）の返還負担が重く、
自力再建を断念。帳簿上の負債は4336億円
割引現在価値法[top]
債券の市場価値を評価するときも現在価値法が使われます．
投資の限界効率（第10講 投資の限界効率）のときも
説明しましたが，再度取り上げてみましょう．
「朝三暮四」のたとえ：猿にえさを朝３個，夜４個与え
るのと朝４個にして夜３個にするのは同じ？
もし，同じ日ではなく，期間が長くなったらどうでしょう．
「今年３個と来年４個」と「今年４個と来年３個」は同じ
になるでしょうか？ 期間が長くなると利子率の概念が
登場します．
「今年小遣いを３万円，来年４万円もらう」ことと
「今年小遣いを４万円，来年３万円もらう」ことは同じか，
それとも違いがあるでしょうか？ 年の利子率を10％と
して計算してみましょう．
今年小遣いを３万円，来年４万円：
３×（１＋０．１） ＋ ４ ＝ ７．３万円
今年小遣いを４万円，来年３万円：
４×（１＋０．１） ＋ ３ ＝ ７．４万円
現在時点での価値で評価すると，
今の３万円＋１年後の４万円：
３＋４／（１＋０．１） ＝ ３＋３．６＝６．６万円
今の４万円＋１年後の３万円：
４＋３／（１＋０．１） ＝ ４＋２．７＝６．７万円
将来の収益を現在時点の価値に戻すことを，「割り引く」
といいます．
期間を長くとって考えると，「朝三暮四」の猿は
”賢かった”ということになります．
【参考】「朝三暮四」の故事は以下を参照してください．
朝三暮四：故事成語：
http://contest2004.thinkquest.jp/tqj2004/70237/t/tyousan.html
http://www2.odn.ne.jp/kotowaza/sub09-1-2-tyousanbosi-koji.htm
http://www3.kcn.ne.jp/~jarry/koji/kj021.html
【参照】講義ノート 第１０講 投資関数 の割引現在価値
も参照してください．
債券価格と金利[top]
債券には利付債券と割引債券の２種類があります．
利付債券：クーポン付き
割引債：クーポンなし．額面価格以下で販売
債券の現在時点での市場価格を計算するには，
割引現在価値の考え方を使います．
A：債券の額面価格，P：債券の市場価格，
α：債券の表面利率，ｒ：期待収益率（利子率），
ｎ：償還年数
利付債券の市場価格
＝クーポンの現在価値＋償還価格の現在価値
（１）
割引債の市場価格
＝償還価格の現在価値
（２）
いずれのタイプの債券であっても，債券の市場価格と
利子率の間には反比例の関係があることがわかります．
利子率が上昇するときは，債券価格は低下しているのです．
******* 重要！ ************************
債券価格と利子率は逆の動きをする．
***************************************
（補足説明：「割り引く」ということ）
債券や手形をもっている人が満期前に銀行などへ持参
して現金化してもらうことを「割り引いてもらう」と
表現します．
額面金額100万円の満期前の債券を銀行にもっていく
と100万円で買ってはくれません．100万円以下でし
か買ってくれません．なぜかといえば満期になって初
めて100万円が手にはいるのです．100万円以下で買
い取った銀行は満期で手に入る100万円との差が収入
になります．
例えば90万で銀行が買ったとします．銀行は90万円で
購入し，満期で額面額100万円を手に入れます．銀行に
とっては10万円が利子収入となります．
銀行の立場では，90万で手に入れた債券が満期で100
万円になるので，利子率をｒとすると
90×（１＋ｒ）＝１００
90＝ 100/ （１＋ｒ） （★）
100万円をｒ（×100）％で割り引いて90万円となります．
ここで，ｒ＝0.11 （言い換えれば11％）
（★）式からわかるように，割引率ｒが大きいほど
手許に入る現金が小さくなります．言い換えれば，
利子率が大きいほど，現在の債券の市場価値
（債券価格）は低くなる．債券価格と利子率は
逆の動きをする．
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■ 債券の市場価格を求める例題 ■
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額面価格1万円の5％を毎年利子として永久に支払い
続ける債券（コンソル債券という）がある．
現在の市場利子率（割引率）が2％のとき，この債券
の現在価値はいくらか．式をたてて計算せよ．
----------------------------------------
（解説）
この債券（コンソル債券）には償還がないので，債券
の市場価格は毎年の利子収入の現在価値の和だけを計
算すればよいのです．
上の（１）式の右辺の最後の項（償還部分）を除いた
式を使えばよいのです．
α（クーポンレート）＝0.05，A＝1（万円），r＝0.02
==================■
チョコレート債券[top]
（補足）コンソル債券以外にも，世界にはおもしろい
債券があります．
2010年5月24日 イギリスのチョコレートチェーン店
「ホテル・ショコラ」が「チョコレート債」を発行．
利息は現金でなく商品（チョコレート）で受け取る．
額面2000ポンドと4000ポンドの2種類を発行，利率は
年６−７％．
債券の利回り[top]
デフレが進行している中，短期金利の指標である
「無担保コール翌日物」の金利は量的緩和政策
（2001年3月19日から2006年3月9日まで）の
下では0.001％まで低下しました．さらに一部では
「マイナス金利」も登場しました．
それに呼応して，長期債券の利回りも低下しました．
2003年6月12日には，新発10年物国債の利回りは
0.435%まで低下しました．2005年11月時点では
1.5％前後でした．2006年7月14日にゼロ金利政策が
解除され，11月時点の新発10年物国債の利回りは
1.720%前後まで上昇しました．
利回りの低下は，債券価格の上昇に対応しています
（債券価格と金利は逆の動き）．債券価格が上昇する
のは，銀行等に滞留している，本来ならば企業への貸
し出しに向けられるべき資金が，安全な国債購入に
向けられているからです．将来も低金利が続くだろう，
従って債券価格は将来上がるだろうとの期待から債券
需要が増加します．
債券の利回りのグラフは以下を参照してください．
笹山ゼミ 経済データのグラフ 長期国債利回り：
http://www.kumagaku.ac.jp/teacher/~sasayama/images/bond2.gif
なお，債券の利回りは次のように計算します．以下は償還まで保有
した場合のケースです．
債券の利回り＝表面利率（年％）＋売却価格と購入価格の差（％）
償還価格−購入価格
----------------------------
購入価格
＝表面利率（年％）＋ ------------------------------×１００（％）
償還期間
■関連新聞記事
以下の文章は債券についての典型的な新聞記事の一部です．
内容を読みとってください．
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17日の債券市場では売りが先行し，長期金利の指標
となる新発10年物国債の利回りは一時，1.4％台へ
上昇した．前日の米国債相場が急反落したことや，
日経平均株価が大幅高となったことが嫌気された．
（日経新聞，2004年12月18日）
----------------------------------------------
売りが先行 → 債券が売られる → 債券価格は低下
→ 債券利回り（利子率）は上昇
米国の債券市場が急落したことと，日本で資金が株式
市場へ流れたことが，日本で債券が売られた背景である
ことが読みとれます．
貨幣保有動機[top]
貨幣保有の動機としては次の３つが重要です
（１）取引動機（transaction demand）：
取引にともないその裏側でお金の移動が発生します．
（２）予備的動機（precautionary demand）：
万が一のため，用心のため必要額より少し多めにお金を
保有します．
（３）投機的動機（speculative demand）：
利子（収益）を生むその他の資産（債券）を保有するか
どうかの選択の結果として貨幣を保有．
前２者の貨幣需要は主に所得に比例します．それに対して，
投機的貨幣需要は利子率に反比例します．
投機的貨幣需要を正確に理解するためには，債券と利子率
の関係を理解しておく必要があります．
流動性選好説[top]
利子率の上昇は，投機的貨幣需要を低下させ，逆に利子
率の低下は投機的貨幣需要を増加させます．
その理由は次のように理解されます．
投機的貨幣需要の説明
======================================
予想を固定して
利子率上昇 → 債券価格の下落 →
将来予想価格−現在価格の差増大 →
投機的予想利益増大→現在債券を購入→貨幣需要は減少
======================================
投機（speculation）とは，安いとき購入して，高く
なったとき売却し，その差益を狙う行為のことです．
投機の行為はシンプルですが，いつが安いのか，高い
のかを見極めるのが難しいのです．
投機の利益＝予想債券価格一現在の債券価格＞０
=====================================
●将来債券価格が上昇すると予想 → 現在債券を購入し
（従って貨幣需要は減少）
→ 将来値上がりしたとき債券を売却して値上がり益を入手．
●将来債券価格が低下すると予想 → 現在債券を売却し
（従って貨幣需要は増加）
→ 将来値下がりしたときに買い戻し利益を得る．
=====================================
従って，将来の予想を一定とすれば，現在の債券価格が
十分安ければ，言い換えれば，現在の債券価格が割安
ならば（利子率が高ければ），いま債券を購入し，
貨幣需要を減少させるほうが債券売買に関した投機的
利益を得る機会が多くなり有利になります．
逆に，現在の債券価格が十分高ければ，言い換えれば，
現在の債券価格が割高ならば（利子率が低ければ），
債券を売却し，貨幣需要を増加させるほうが有利になります．
（まとめ）
=====================================
●利子率高＝債券価格割安（将来値上がりする）
→ 現在，債券を購入＝貨幣需要を減らす
●利子率低＝債券価格割高（将来値下がりする）
→ 現在，債券を売却＝貨幣需要を増やす
=====================================
結局利子率が上昇すれば，貨幣需要は減少し，利子率が
低下すれば，貨幣需要は増加します．
「投機的貨幣需要は利子率の減少関数である」
というこの命題がケインズのいう流動性選好説の考え方です．
流動性選好表
貨幣需要関数：所得増加によるシフト
３つの貨幣需要の動機をまとめると，次のような
貨幣需要関数として表現されます．
L = L ( Y, r
)
+, -
所得（Y）の増加は貨幣需要を増加（＋）させ，
利子率（r）の上昇は貨幣需要を低下（−）させます．
関連新聞記事[top]
新聞に登場した債券記事の例をいくつか紹介しておきましょう．
●2004年の出来事：
2004.11.01(月) 日銀新札発行，1000円（野口英世），
5000円（樋口一葉），10000円．1984年11月以来20年ぶり
デザイン一新．新紙幣の発行4億2000万枚，2兆3000億円．
日銀手形買いオペを実施
http://www.boj.or.jp/type/pub/nichiginq/exbnnew.htm
http://www.boj.or.jp/type/release/zuiji/kako03/bnnew12.htm
http://www.npb.go.jp/ja/banknote/intro_e.html
（国立印刷局）
・『日本経済新聞』2003年6月20日朝刊
長期金利，一時0.73％に急上昇
「19日の東京市場では長期金利が急上昇し，株式相場は底堅く
推移した．世界的な金融緩和の流れが一段落したとの見方から
債券に売りが殺到し，長期金利の指標となる新発10年物国債
の利回りは前日終値と比べ0.105％高い0.645％で取引を終えた．
債券から株式に資金が移動するとの思惑で日経平均株価は昨年
12月3日以来約半年ぶりに9100円台を回復し，年初来高値を
更新した．（抜粋）」
・『日本経済新聞』2003年6月4日朝刊
「３日の債券市場で長期金利の指標となる10年物国債利回りが初めて
0.5％を下回り，過去最低を更新した．デフレの長期化を見込み，
銀行や生命保険会社などが，国債を買い進めている．ただ，国債の
大量保有は金利が反転上昇（債券価格は下落）した時には，巨額
の損失を生むリスクをはらんでいる．10年債利回りは終値で前日比
0.030%低い0.495%に低下．年初からの低下幅は約0.4%に達した．
（抜粋）」
・『日本経済新聞』1997年５月28日朝刊
「債券市場で長期金利が急上昇している．27日は国債指標銘柄で
見た長期金利は一時，年初来の最高水準に並んだ．金利先高観が
根強く，投資家が積極的な買いを見送っていることが背景にある．
27日は国債指標銘柄の182回債利回りが東証の大口取引で一時，
前日比0.090%高い2.680%まで上昇（相場は下落），９日に付け
た今年の最高水準に並んだ．
投資家の買い需要が細っているため，この日に実施された４年物
国債入札の最低落札価格は98円91銭と，94年９月に発行された
第30回債以来，約２年ぶりに最低落札価格が99円を割り込んだ．」
○債券価格と利子率の関係を理解していると，上のような新聞記事
がすらすらと読めます．
（参考）【ロシア，公定歩合150％】
日経，1998年５月28日 朝刊
貨幣数量説[top]
経済学の学派の中には，特に貨幣の重要性を強調する
マネタリストというグループがあります．
ミルトン・フリードマンが有名です．
その基本となるのが貨幣数量説の考え方です．
フィッシャーの交換方程式
流通速度を V（Velocity），貨幣ストックをＭ，
取引量をＴ，一回の取引の平均的な価格をＰとすると，
次の式が成り立ちます．
M V = P T
フィッシャーの交換方程式で取引総額は一国の国内
総生産（GDP）に比例すると考えることにします．
GDP をＹで表すと，
MV = P ・αY
経済のすべての取引は中間財の取引も含むので，
通常はα＞１と見なせます．
ケンブリッジの現金残高方程式
貨幣量（ストック）と国内総生産の間には，ｋという
比例定数を通じた正の相関関係が存在します．
フィッシャーの交換方程式が恒等関係を意味していた
のに対して，こちらは貨幣市場の需給均衡式を表すもの
と理解されます．左辺のＭが供給，右辺のｋPＹは貨幣
需要を表します．流通速度と逆相関の関係にあるｋを
「マーシャルのｋ」と呼びます．
物価水準は名目貨幣ストックの実質所得に対する比率
に比例します．
これは実物経済の成長率を超えて貨幣供給量が増加す
るとインフレを招くことを意味します．貨幣供給量が
経済に与える影響を強く主張する学派をマネタリスト
と呼びますが，マネタリストが貨幣供給量のコント
ロールを重視する点はここにあります．
クイズその６
経済成長率が５％，貨幣供給量の伸びが７％のとき，
貨幣数量説に従えば，物価の上昇率は何％になるでしょうか．
メールマガジン[top]
以下の私のメールマガジンも参照してください．
「第44回消費者金融」では，消費者金融（サラ金）の金利が
年２０％〜２９．２％と高金利である理由を説明しています．
また，現在価値法の考え方については，中国の故事成語
「朝三暮四」を例にあげて説明した「第45回朝三暮四」を
読んでください．
ケータイ問題[top]
【問題１】債券価格と利子率の関係で正しいのはどれ？
１ 債券価格が上昇するときは，利子率も上昇している．
２ 債券価格が上昇するときは，利子率は下落している．
３ 債券価格と利子率の間には明確な関係はない．
【問題２】金利が年５％（複利）のとき，元金が２倍に
なるには約何年かかる？
１ １０年
２ １２年
３ １４年
【問題３】フィッシャーの交換方程式（貨幣数量説）から
導かれるのはどれか？
１ 貨幣数量と貨幣の流通速度に変化がない限り，
物価水準は，商品取引量に正比例して騰落する．
２ 商品取引量と貨幣数量に変化がない限り，物価水準は，
貨幣の流通速度の増減に反比例して増減する．
３ 貨幣の流通速度と商品取引量に変化がない限り，
物価水準は，貨幣数量の増減に正比例して騰落する．