（７）2014年11月24日更新
単純な経済モデルに政府部門を追加してモデルを拡張
してみましょう．
政府部門が入ることでモデルがどのように整合的に
修正されるかをみてほしいのです．
財市場の均衡式 Ｙ＝ C + I + G （１）
消費関数 C = Co + c Yd （２）
投資支出 I = Io （３）
政府支出 G = Go （４）
税収 T = To （５）
可処分所得 Yd = Y - T （６）
○政府部門の追加はGだけが追加されるのではなく，
税収Tが入る．
上の税は一括固定税の場合です．
○消費の基となるのは，Yではなく税収等
（年金はプラスして修正）を引いた可処分所得．
（２）から（６）を（１）に代入してYについて解くと，
均衡所得が得られます．
Y = C + I + G
= Co + c Yd + Io + Go
= Co + c (Y - To) + Io + Go
(1 - c) Y = Co - c To + Io + Go
（７）
クイズその４
上の経済モデルで，税収が次のように所得に累進する
場合の均衡所得はどのようになるかを解いてみなさい．
T = To + t Y
ここで，t は税率を表します．1> t >0．
さらに，上の経済モデルから45度線図により均衡所得
の決定を説明してみなさい．
クイズその５
減税や増税はどのようなルートを通じて経済に影響を
与えるかを，上の政府を追加した経済モデルに基づいて
考えてみなさい．
開放経済のモデル[top]
財市場の均衡式 Y = C + I + G + EX - IM （8）
消費関数 C = Co + c Yd （9）
投資関数 I = Io （10）
政府支出 G = Go （11）
輸出 EX = EXo （12）
輸入関数 IM = IMo + m Y （13）
可処分所得 Yd = Y - T （14）
税収 T = To + t Y （15）
ここで，ｍは限界輸入性向，ｔは税率．
○海外部門を含むモデルを開放経済モデルと呼びます．
○海外部門が追加されたことにより，輸出と輸入が登場します．
○輸出は所与ですが，輸入は輸入関数に従うと想定します．
1 > m > 0
均衡所得の導出．
（9）から（15）を（8）の均衡式に代入し，
Ｙについて解きます．
Y = Co + c {Y - To - tY} + Io + Go + EXo - IMo
- mY
{1 - c (1 - t) + m} Y = Co - cTo + Io + Go + EXo - IMo
(16)
ケータイマクロ練習問題[top]
海外部門を捨象した経済において，以下のような関係が
成立しています．
財政収支が均衡（Ｇ＝Ｔ）しているとして，
このときの均衡所得（ＧＤＰ）を求めなさい．
ただし，単位は兆円．
Y＝C＋I＋G （１）
C＝10＋0.8Yd （２）
I＝50 （３）
T＝0.2Y （４）
Yd＝Y−T （５）
ここで，YはＧＤＰ，Ydは可処分所得，Cは消費，
Iは投資，Gは政府支出，Tは税金です．
以下の選択肢から選んで答を送りなさい．
１． １６７
２． ３００
３． ３７５
練習問題(Mathematicaによる解付き)[top]
【問題】次のような財市場だけからなる経済モデルを考えます．
このモデルから，財市場の均衡をもたらす均衡所得は何兆円に
なるかを求めなさい．
財市場の均衡式 Y = C + I + G （１）
消費関数 C = 0.6 Yd + 50 （２）
投資支出 I = 40 （３）
政府支出 G = 10 （４）
可処分所得 Yd = Y - T （５）
税収 T = 10 （６）
ここで，Y ：GDP C：消費 I：投資 G：政府支出
T：税収 Yd：可処分所得
【解説】（２）〜（６）を（１）に代入して整理した後，
Yについて解きます．
Y = 0.6 (Y - 10) + 50 + 40 + 10
(1- 0.6)Y = 100 - 6
0.4Y = 94
Y = 235
答 235兆円
上の問題を数式処理ソフト Mathematica で解くと，
次のようになります．
最初に式のまま解いて，その後に与えられた数値を代入
して数値解を求めています．
Simplify[sgmodel /. kai ] では検算をしています．
正しい場合は，下にあるように{{True, True, ... ,True}}
と表示されます．
(* simple G model *)
sgmodel = {
y == con + inv + gov,
con == con0 + mpc*yd,
inv == inv0,
gov == gov0,
tax == tax0,
yd == y - tax
};
kai = Solve[sgmodel, {con, inv, gov, tax, yd, y}]
Simplify[sgmodel /. kai]
kai /. {con0 -> 50, inv0 -> 40, gov0 -> 10,
tax0 -> 10, mpc -> 0.6}
ye = Part[y /. %, 1]
計算結果は次のように表示されます．
{{y -> (-(con0 + gov0 + inv0 - mpc tax0)/(-1+
mpc)),
con -> (-(con0 + gov0 mpc + inv0 mpc - mpc tax0)/(-1 + mpc)),
yd -> (-(con0 + gov0 + inv0 - tax0)/(-1+ mpc)),
inv -> inv0, tax -> tax0, gov -> gov0}}
{{True, True, True, True, True, True}}
{{y -> 235., con -> 185., yd -> 225., inv -> 40, tax -> 10, gov -> 10}}
235.